题目
题型:不详难度:来源:
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5 |
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10 |
求(1)∠BAC的大小;
(2)∠ABC的大小和
AC |
AD |
答案
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5 |
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故cos∠BAC=cos(∠BAD+∠CAD)
=cos∠BADcos∠CAD-sin∠BADsin∠CAD=
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5 |
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2 |
∵0<∠BAC<π
∴∠BAC=
π |
4 |
(2)法1:先求∠ABC
由D为BC中点及三角形面积公式得:S△BAD=S△CAD
即
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
化简可得AB=BC,故△ABC为等腰直角三角形,即∠ABC=
π |
2 |
从而易得
AC |
AD |
2
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2
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5 |
法2:先求
AC |
AD |
在△ABC中,由正弦定理得:
AC |
sin∠ABC |
BC |
sin∠BAC |
在△ABD中,由正弦定理得:
AD |
sin∠ABC |
BD |
sin∠BAD |
由(1)(2)及D为BC中点可得
AC |
AD |
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2
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5 |
设AC=2
10 |
可解得CD=
5 |
5 |
故△ABC为等腰直角三角形,即∠ABC=
π |
2 |
法3:先求
AC |
AD |
取AC中点E,连接DE,则∠ADE=∠BAD.
在△ADE中,由正弦定理得:
DE |
sin∠DAE |
AE |
sin∠ADE |
,可得
AE |
AD |
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5 |
AC |
AD |
2
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5 |
以下解法同法2
核心考点
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
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3 |
A.(-
| B.[-
| C.(-
| D.[-
|
5 |
AC |
AB |
(1)求AC的长;
(2)求sin(2A-B)的值.
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