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题目
题型:不详难度:来源:
某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行45km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是(  )
A.15


3
km
B.30kmC.15kmD.15


2
km
答案
设灯塔位于A处,船开始的位置为B,航行45km后处C处,如图所示
∠DBC=60°,∠ABD=30°,BC=45
∴∠ABC=60°-30°=30°,∠BAC=180°-60°=120°.
△ABC中,由正弦定理
AC
sin∠ABC
=
BC
sin∠BAC

可得AC=
BCsin∠ABC
sin∠BAC
=
45


3
2
×
1
2
=15


3
(km).
即船与灯塔的距离是15


3
(km).
故选:A
核心考点
试题【某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行45km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是(  )A.153kmB.30kmC.1】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
锐角△ABC中,
b
a
+
a
b
=6cosC
,则
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=______.
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设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,a=2bsinA.
(1)求B的大小;
(2)若a=3


3
,c=5,求△ABC的面积S.
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设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知bcosC=(2a-c)cosB.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域.
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在△ABC中,若c=2bsinC,则∠B的度数为(  )
A.30°或60°B.45°或60°C.60°或120°D.30°或150°
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已知f(x)=2sin(2x+
π
3
)

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值,并求取最大值时x的取值集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若f(C)=1,c=


2
,a=2,求△ABC的面积.
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