设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域． |
（Ⅰ）由已知及正弦定理，得sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB…（2分）
移项得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB…（4分）
∵sin（B+C）=sinA≠0，∴2cosB=1，可得cosB=．（5分）
∵B∈（0，π），∴B=…（6分）
（Ⅱ）∵B=，
∴f(x)=sin(x-)+sinx=sinxcos-cosxsin+sinx
=sinx-cosx=sin(x-)…（9分）
∵x∈[0，π），可得-≤x-＜，
∴sin(x-)∈[-，1]…（11分）
故函数f（x）的值域是[-，]．（12分） |
核心考点
试题【设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知bcosC=（2a-c）cosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（】；主要考察你对
正弦定理等知识点的理解。
[详细]举一反三
在△ABC中，若c=2bsinC，则∠B的度数为（ ）| A．30°或60° | B．45°或60° | C．60°或120° | D．30°或150° |
|
已知f(x)=2sin(2x+)
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求取最大值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=，a=2，求△ABC的面积． |
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是______
（1）△ABC一定是钝角三角形；
（2）△ABC被唯一确定；
（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；
（4）若b+c=8，则△ABC的面积为． |
| 在△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（ ） |
在三角形ABC中，其三边分别为AB=c，AC=b，BC=a
（1）若c=5，求acosB+bcosA的值；
（2）若sinA=sinCcosB，判断三角形ABC形状ABC．
（3）若三角形ABC是直角三角形，sinA=ksinCcosB，求k的取值范围． |
