曲线y=2x与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）A．2-ln2B．4-21n2C．4-ln2D．21n2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：丰南区难度：来源：

曲线y=

与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）

A．2-ln2

B．4-21n2

C．4-ln2

D．21n2

答案

令x=4，代入直线y=x-1得A（4，3），同理得C（4，

）

由

=x-1，解得x=2，所以曲线y=

与直线y=x-1交于点B（2，1）
∴S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF而S_BCEF=

∫

dx=（2lnx+C）

，（其中C是常数）
=2ln4-2ln2=2ln2
∵S_梯形ABEF=

（1+3）×2=4
∴封闭图形ABC的面积S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF=4-2ln2
故选B

核心考点

试题【曲线y=2x与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）A．2-ln2B．4-21n2C．4-ln2D．21n2】；主要考察你对定积分的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

∫

(2x+e-x)dx=______．

题型：不详难度：| 查看答案

在(3

-2

3	x

)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，则

∫

xαdx=______．

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=sinx的图象与x轴在[0，π]范围内围成的封闭图形的面积是______．

题型：不详难度：| 查看答案

由曲线y=3-x²和y=2x围成图形的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设a＞0，若曲线y=

与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a²，则a=______．

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