已知a=∫0π2(sinx+cosx)dx，若（3-ax）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a=∫0

(sinx+cosx)dx，若（3-ax）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=______．

答案

∵a=∫0

(sinx+cosx)dx=2
∴（3-2x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶①
令x=0得a₀=3⁶
∵（3-2x）⁶展开式的奇次项的系数为负，偶次项的系数为正
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=a₂+a₄+a₆-（a₁+a₃+a₅）
令①中x=-1得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₆=5⁶
∴a₂+a₄+a₆-（a₁+a₃+a₅）=5⁶-3⁶
故答案为5⁶-3⁶

核心考点

试题【已知a=∫0π2(sinx+cosx)dx，若（3-ax）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|】；主要考察你对定积分的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

定积分

∫

x2dx的结果是（　　）

A．1

B．

C．

D．

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设函数y=f（x）在区间[0，2]上是连续函数，那么∫₀²f（x）dx（　　）

A．∫₀¹xdx+∫₁²f（x）dx	B．∫₀¹f（t）dt+∫₀²f（x）dx
C．∫₀¹f（t）dt+∫₁²f（x）dx	D．∫₀¹f（x）dx+∫_0.5²f（x）dx

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已知f(a)=

∫

(2a2x-ax3)dx，求f（a）的最小值．

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若函数y=f（x）是奇函数，则∫_-1¹f（x）dx=（　　）

A．2∫₀¹f（x）dx

B．2∫_-1⁰f（x）dx

C．0

D．2

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动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（0，-1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．

题型：南通模拟难度：| 查看答案

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