某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件.问（1）每件售价定为多少元时，才能使利润为640元？（2）每件售价定为多少元时，才能使利润最大？

答案

（1）12或16元；（2）14.

解析

试题分析：（1）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．
试题解析：（1）设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，
则

，解得：x₁=12，x₂=16．
答：应将每件售价定为12或16元时，能使每天利润为640元．
（2）设利润为y：
则

，
∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．

核心考点

试题【某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：

若在国外销售，平均每件产品的利润y₂（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：

（1）用x的代数式表示t为：t＝；当0＜x≤4时， y₂与x的函数关系为y₂＝；当 ≤x＜时，y₂＝100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

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抛物线

向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为

A．

B．

C．

D．

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已知函数

的图象如图所示，则下列结论中：①

；②

；③

；④

．正确的是．

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某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．
（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？年收益多少万元？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大值为多少？

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在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．

（1）请直接写出点B，C的坐标：B（，），C（，）；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线解析式；
（3）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A，B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（2）中的抛物线交于第一象限的点M．当AE=2时，抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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