题目

题型：不详难度：来源：

曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为______．

答案

令2sinx=1（0≤x≤π），即sinx=

1

2

，可得x=

π

6

或

5π

6

．
∴曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1交于点A（

π

6

，1）和B（

5π

6

，1），
因此，围成的封闭图形的面积为
S=

∫

5π 6 π 6

（2sinx-1）dx=（-2cosx-x）

|

5π 6 π 6

=（-2cos

5π

6

-

5π

6

）-（-2cos

π

6

-

π

6

）=2

3

-

2π

3

．
故答案为：2

3

-

2π

3