题目
题型:0103 期末题难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(Ⅲ)对一切x∈(0,e],3 f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围。
答案
得该切线斜率为2,即,
又,令,
所以,。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
显然时,,
当时,,所以函数在上单调递减;
当时,,所以函数在上单调递增,
①时,;
②时,函数在[n,n+2]上单调递增,
因此,
所以。
(Ⅲ)对一切恒成立,
又,
∴,即,
设,
则,
由,得x=1或x=2,
∴单调递增,
单调递减,
单调递增,
∴,且,
所以,,
因为对一切恒成立,
∴,
故实数t的取值范围为。
核心考点
试题【已知函数f(x)=axlnx图像上点(e,f(e))处的切线方程与直线y=2x平行(其中e=2.71828…),(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围。
B.[,12]
C.[,13]
D.(-2,12]
(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+;
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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