题目
题型:福建省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数;
(Ⅲ)当a>0,b>0时,求证:f(a)+f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2。
答案
令f′(x)=0,得,
当x∈(0,+∞)时,f′(x),f(x)变化的情况如下:
所以,f(x)在(0,+∞)的最小值是。
(Ⅱ)当时,f(x)单调递减且f(x)的取值范围是;
当时,f(x)单调递增且f(x)的取值范围是,
下面讨论f(x)-m=0的解:
所以,当时,原方程无解;
当或m≥0时,原方程有唯一解;
当时,原方程有两解。
(Ⅲ)原不等式可化为:,
设函数,
则,
,
令,则,∴,
∴,解得:,
令,解得:,
所以,函数g(x)在上单调递减,在上单调递增,
∴g(x)在(0,k)上的最小值为,
∴当x∈(0,k)时,总有,
即,
令x=a,k-x=b,则有。
核心考点
试题【已知函数f(x)=xlnx,(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数;(Ⅲ)当a>0,b>0时,求证:f(a)+f(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的解析表达式;
(Ⅱ)设t>0,曲线C:y=f(x)在点P(t,f(t))处的切线为l,l与坐标轴围成的三角形面积为S(t),求S(t)的最小值.
[ ]
B.11万件
C.9万件
D.7万件
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
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