题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求f(x)的最小值;
(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数。
答案
f′(x)=lnx+1,
令f′(x)=0,得x=
当x∈(0,+∞)时,f′(x),f(x)的变化情况如下
所以,f(x)在(0,+∞)上最小值是f()=-。
(2)当x∈(0,)时,f(x)单调递减且f(x)的取值范围是(-,0)
当x∈(,+∞)时,f(x)单调递增且f(x)的取值范围是
下面讨论f(x)-m=0的解:
当m<-时,原方程无解
当m=-或m≥0时,原方程有唯一解
当-<m<0时,原方程有两个解。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)当a=3时,求f(x)的零点;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。
(1)求a的值。
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
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