题目
题型:北京期末题难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;
(Ⅱ)若存在x∈(e为自然对数的底数,且e=2.71828…)使不等式2 f(x)≥-x2+ax-3成立,求实数a的取值范围。
答案
当单调递减;
当单调递增,
所以函数f(x)在[1,3]上单调递增,
又,
所以函数f(x)在[1,3]上的最小值为0。
(Ⅱ)由题意知,,
若存在成立,
只需a小于或等于的最大值,
设,
当单调递减;
当单调递增,
由,
可得,
所以,当时,h(x)的最大值为,
故。
核心考点
试题【已知函数f(x)=xlnx,(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;(Ⅱ)若存在x∈(e为自然对数的底数,且e=2.71828…)使不等式2 f(x)≥-x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围。
(Ⅰ)试将y表示成关于x的函数;
(Ⅱ)需要修建多少个增压站才能使y最小?
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)的最小值;
(III)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围。
(1) 当p=1时,f(x)≤λx恒成立,求实数λ的取值范围。
(2) 当p>0时,讨论函数f(x)的单调性。
(1)f(x)=-x4+2x2+3,x∈[-3,2];
(2)f(x)=x3-3x2+6x-2,x∈[ -1,1]。
最新试题
- 1若一个三角形的周长为123cm,一边长为33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形的形状是______.
- 2要清去镜子背面的银镀层,最好选用的试剂是( )A.稀盐酸B.稀硝酸C.浓盐酸D.稀硫酸
- 3设Sn为等差数列{a n}的前n项和,已知a 9 =-2,S 8 =2.(1)求首项a1和公差d的值;(2)当n为何值时
- 4宋明理学家倡导的“存理去欲”或“存心去欲”的修养论、“格物”或“格心”的认识论、成贤成圣的境界论、由齐家而平天下的功能论
- 5 已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是
- 6有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为1、2、3,随意从每组中牌中各抽取一张,数字和是奇数的概率是[ ]A.B.C.
- 7据央视3·15晚会,某企业生产的涂改液经检测机构检验后发现,该企业生产的涂改液甲苯和二甲苯超标34倍,不但会刺激眼睛、呼
- 8下列各句没有语病的一句是 ( )A.灯谜
- 9地球自转一周为[ ]A、24小时 B、360°C、360°59′ D、一个太阳日
- 10如图所示的四种现象中,其物态变化属于吸热过程的是( )A.冬天窗玻璃上有冰花B.钢水浇铸得到钢件C.冬天户外的人呼出白
热门考点
- 1下列代数式中,是分式的是( )A.-3xB.xx-yC.x2y-xy23D.3π
- 2在用油膜法估测分子大小的实验中,已知所用油的摩尔质量为M,密度为ρ,油滴质量为m,油滴在液面上扩散后的最大面积为S,阿伏
- 3等腰三角形的两边长分别为4cm、9cm,则其周长为( )。
- 4Even though he has lived in China for many years, Mark still
- 5下列句序排列正确的一项是[ ]①在这个意义上来说,任何旅游景区的美都多少有点不够格,只是失血的矫饰。②而美的从来
- 6已知一个数x的绝对值与这个数的相反数之和等于10,求代数式2x2-的值。
- 7下面这段文字有三句话,各有一处语病,请加以修改。(3分)①3月1日下午4时13分,在月球轨道上飞行了近500天的嫦娥一号
- 8如图所示,一小朋友从A点以10m/s的速度沿滑梯向上抛出一皮球,使皮球滚上滑梯.设皮球在滑梯上运动的加速度方向始终沿斜面
- 9如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )A.30°B.
- 10要使(ax2﹣3x)(x2﹣2x﹣1)的展开式中不含x3项,则a=( ).