题目

题型：同步题难度：来源：

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖），求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价。

答案

解：设污水处理池的长为x，则宽为，设总造价为y元，
根据题意，
解得


令y′=，解得x=18，
当x∈（0，18）时，函数为减函数；
当x∈（18，+∞）时，函数为增函数，
又∵，
因此当且仅当长为16米，宽为12.5米，总造价最低，为45000元。