题目
题型:同步题难度:来源:
(1)写出函数V(x)的解析式,并求出函数的定义域;
(2)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积。
答案
则,
函数的定义域为;
(2)实际问题归结为求函数V(x)在区间上的最大值点,
先求V(x)的极值点,在开区间内,,
令V′(x)=0,即,解得,x2=(舍去),
因为在区间内,x1可能是极值点,
当0<x<x1时,V′(x)>0;
当时,V′(x)<0,
因为x1是极大值点,且在区间内,x1是唯一的极值点,
所以是V(x)的最大值点,并且最大值为,
即当正三棱柱形容器高为时,容器的容积最大为。
核心考点
试题【将如图所示的边长为a的等边三角形铁片,剪去三个四边形,做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为V(x)。(1)写出函数V(x)的解析式,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)当a≥1时,求f(x)的最小值;
(II)假设存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围。
(1) 当a=2,b=时,求函数f(x)在[,e]上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。
[ ]
B.最小值为-3,无最大值
C.最小值为-3,最大值为9
D.最小值为,无最大值
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