题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,
(i)函数的最大值为|2a-b|﹢a;
(ii)+|2a-b|﹢a≥0;
(Ⅱ)若-1≤≤1对x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范围。
答案
(ⅰ)
当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立,
此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;
当b>0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,
此时的最大值为:
=|2a-b|﹢a;
综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a;
(ⅱ) 要证+|2a-b|﹢a≥0,即证=﹣≤|2a-b|﹢a.
亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a,
∵,
∴令
当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立,
此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;
当b<0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,
≤|2a-b|﹢a;
综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a.
即+|2a-b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立。
且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a-b|﹢a)要大
∵﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,
∴|2a-b|﹢a≤1
取b为纵轴,a为横轴.则可行域为:和,目标函数为z=a+b.
作图如下:由图易得:当目标函数为z=a+b过P(1,2)时,有
∴所求a+b的取值范围为:。
核心考点
试题【已知a>0,b∈R,函数。(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(i)函数的最大值为|2a-b|﹢a;(ii)+|2a-b|﹢a≥0;(Ⅱ)若-1≤≤1对x∈[0,1]恒】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1 )若,求函数f(x)的解析式;
(2 )若,求b的最大值。
(I)求在上的最小值;
(II)设曲线在点的切线方程为;求的值。
(1)对满足的一切a的值,都有,求实数x的取值范围;
(2)设,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.
(1)若x>0证明:;
(2)若不等式对于x∈[﹣1,1]及b∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围。
(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当k=100米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
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