题目

题型：江苏期中题难度：来源：

已知函数，，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）对满足的一切a的值，都有，求实数x的取值范围；
（2）设，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．

答案

解：（1）由题意，得，
设．
对中任意a值，恒有，
即，
∴即    
解得
故时，对满足的一切a的值，都有；
（2），
①当m=0时，的图象与直线y=3只有一个公共点；
②当时，列表：

，
又的值域是R，且在上单调递增，
当时，函数的图象与直线只有一个公共点．
当时，恒有，
由题意，只要，即有函数的图象与直线只有一个公共点
即，                          
解得．
综上，的取值范围是．