题目
题型:北京期末题难度:来源:
(Ⅰ)写出函数V(x)的解析式,并求出函数的定义域;
(Ⅱ)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.
答案
则.
函数的定义域为.
(Ⅱ)实际问题归结为求函数V(x)在区间上的最大值点.
先求V(x)的极值点.在开区间内,
令V"(x)=0,即令,
解得(舍去).
因为在区间内,x1可能是极值点.
当0<x<x1时,V"(x)>0;
当时,V"(x)<0.
因此x1是极大值点,且在区间内,x1是唯一的极值点,
所以是V(x)的最大值点,
并且最大值 时,容器的容积最大为.
核心考点
试题【把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为V(x). (Ⅰ)写】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设h(x)=f(x+1)﹣g"(x)(其中g"(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)﹣f(2b)<;
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x﹣1)<xf(x)+3g"(x)+4恒成立,求k的最大值.
(1)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,3]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在(﹣∞,﹣2]和[3,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.
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