题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(1)求a,b的值;
(2)存在使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c的最小值.
答案
解:(1)∵,定义域为(0,+∞),
∴.
∴处取得极值,
∴
即,解得,
∴所求的a,b的值分别为
(2)因在存在xo,使得不等式f(xo)﹣c≤0成立,
故只需c≥[f(x)]min,
由==.
f"(x)导数的符号如图所示
∴f(x)在区间,[1,2]递减;递增;
∴f(x)在区间 上的极小值是.
而,且,
又∵e3﹣16>0,
∴
∴[f(x)]min=f(2)
∴,即c的最小值是
核心考点
举一反三
(1)求函数g(x)=f(x+1)﹣x的最大值;
(2)当0<a<b时,求证.
(Ⅰ)若时,f(x)取得极值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)﹣x2+1,当a=﹣1时,证明g(x)≤0在其定义域内恒成立,并证明(n∈N,n≥2).
C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[﹣1,1]内没有极值点,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6),不等式f(x)≤1在x∈[﹣2,2]上恒成立,求m的取值范围.
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