函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=3log2x-2，则当x＜0时，f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=3log₂x-2，则当x＜0时，f（x）=______．

答案

设x＜0，则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=3log₂x-2
∴f（-x）=3log₂（-x）-2，
又∵函数f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-3log₂（-x）-2，
故答案为：-3log₂（-x）-2

核心考点

试题【函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=3log2x-2，则当x＜0时，f（x）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定函数：①y=x²；②y=2^x；③y=cosx；④y=-x³，其中奇函数是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=

a•4x-a-2

4x+1

（1）试求f（x）的反函数f^-1（x）的解析式及f^-1（x）的定义域；
（2）设g(x)=log

1+x

，是否存在实数k，使得对于任意的x∈[

，

]，f^-1（x）≤g（x）恒成立，如果存在，求实数k的取值范围．如果不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x²+3x+1，则当x＜0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（　　）

A．f(x)=

B．f（x）=

x+1

C．f（x）=（x-1）³

D．f（x）=2^x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有f(m)f(n)=mf(

)+nf(

)成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；
（3）求所有满足条件的函数f（x）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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