题目
题型:期末题难度:来源:
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
答案
求导函数可得f′(x)= ,
∵f(x)在x=1处取得极值,
∴f"(1)=0,∴ =0
∴a=1;
(2)设f′(x)= >0,有ax2>2﹣a,
若a≥2,则f"(x)>0恒成立,f(x)在[0,+∞)上递增,
∴f(x)的最小值为f(0)=1;
若0<a<2,则x> ,f"(x)>0恒成立,
f(x)在( ,+∞)上递增,在(﹣∞, )上递减,
∴f(x)在x= 处取得最小值f( )<f(0)=1.
综上知,若f(x)最小值为1,则a的取值范围是[2,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln (ax+1)+,其中a>0.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设∠OPA3=θ(rad),请写出y关于θ的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)试确定点P的位置,使四根金属支架的总长度最短.(参考数值:,其中α≈1.23)
已知函数f(x)=ln (ax+1)+,其中a>0.
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
(1)求实数a的值;
(2)若k∈Z,且对任意x>1恒成立,求k的最大值;
(3)当n>m≥4时,证明(mnn)m>(nmm)n.
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