题目
题型:镇江一模难度:来源:
(1)若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,求m的值;
(2)若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n).
答案
则f′(x)=2x+m-
3m2 |
x |
2x2+mx-3m2 |
x |
(2x+3m)(x-m) |
x |
令f′(x)=0,得x=-
3m |
2 |
①当m>1时,
∴当x=m时,fmin(x)=2m2-3m2lnm.
令2m2-3m2lnm=0,得m=e
2 |
3 |
②当0<m≤1时,f′(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,
f(x)在x∈[1,+∞)上为增函数,当x=1时,fmin(x)=1+m.
令m+1=0,得m=-1(舍).综上所述,所求m为m=e
2 |
3 |
(2)∵对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,
f(x)在区间(a,b)上总是减函数,则对于x∈(1,3),
f′(x)=2x+m+
n |
x |
2x2+mx+n |
x |
∴f′(x)≤0在区间[1,3]上恒成立.(9分)
设g(x)=2x2+mx+n,∵x>0,
∴g(x)≤0在区间[1,3]上恒成立.
由g(x)二次项系数为正,得
|
即
|
|
∵(-n-2)-(-
n |
3 |
2n |
3 |
2 |
3 |
∴当n<6时,m≤-
n |
3 |
∴当n<6时,h(n)=-
n |
3 |
当n≥6时,h(n)=-n-2,即h(n)=
|
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).(1)若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,求m的值;】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5,-15 | B.5,-4 | C.-4,-15 | D.5,-16 |
(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式;
(Ⅱ)是否存在这样的点C,使该点的烟尘浓度最低?若存在,求出AC的距离;若不存在,说明理由.
1 |
2 |
(I)求a的值;
(Ⅱ)设A(m,g(m)),B(n,g(n))(m<n)是函数y=g(x)的图象上两点,g"(x0)=
g(n)-g(m) |
n-m |
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