若函数 f(x)=13x3-x在区间（1-a，10-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若函数 f(x)=

x3-x在区间（1-a，10-a²）上有最小值，则实数a的取值范围是______．

答案

由题意可得：函数 f(x)=

x3-x，
所以f′（x）=x²-1．
因为函数 f(x)=

x3-x在区间（1-a，10-a²）上有最小值，
所以函数f（x）在区间（1-a，10-a²）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以结合二次函数的性质可得：1-a＜1＜10-a²，
解得：0＜a＜3．
故答案为（0，3）．

核心考点

试题【若函数 f(x)=13x3-x在区间（1-a，10-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个圆柱和一个半球组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3：2，工艺品的体积为34πcm³．设圆柱的底面直径为4x（cm），工艺品的表面积为S（cm²）．
（1）试写出S关于x的函数关系式；
（2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？魔方格

题型：江苏模拟难度：| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），其中a为常数．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

题型：攀枝花二模难度：| 查看答案

下列关于函数f（x）=（x²-2x）e^x的判断正确的是（　　）
①f（x）＜0的解集是x|0＜x＜2
②f(-

)是极小值，f(

)是极大值
③f（x）有最小值，没有最大值
④f（x）有最大值，没有最小值．

A．①③

B．①②③

C．②④

D．①②④

题型：不详难度：| 查看答案

如果在区间[1，2]上函数f（x）=x²+px+q与g（x）=x+

在同一点取相同的最小值，那么f（x）在该区间上的最大值是（　　）

A．4+

3	2

3	4

B．4-

3	2

3	4

C．1-

3	2

3	4

D．以上答案都不对

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=x³-3x²-3在区间[0，3]上的值域是（　　）

A．[-7，-3]

B．{-3}

C．[-5，-3]

D．[-10，-3]

题型：不详难度：| 查看答案

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