题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=

lnx

x

，x∈[1，4]，则f（x）的最大值为______，最小值为______．

答案

由题意得，f′(x)=

(lnx)′•x-lnx(x)′

x2

=

1-lnx

x2

，
由f′（x）=0可得，1-lnx=0，解得x=e，
∴当x∈（0，e）时，f′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，
则函数f（x）在[1，e]上递增，在（e，4]上递减，
∴x=e时，函数f（x）取得极大值，也是最大值为f（e）=

lne

e

=

1

e

，
又∵f（1）=0，f（4）=

ln4

4

＞0，
∴函数f（x）的最小值是f（1）=0．
故答案为：

1

e

、0．