函数f(x)=∫ox(1-cost)dt，当x∈[π2，π]的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x)=∫ox(1-cost)dt，当x∈[

，π]的最大值为______．

答案

∵f（x）=∫₀^x（1-cosxdt，
∴f（x）=x-sinx，
y′=1-cosx＞0(x∈[

，π])，
∴f（x）在[

，π]上递增
∴y_max=f（π）=π
故答案为：π

核心考点

试题【函数f(x)=∫ox(1-cost)dt，当x∈[π2，π]的最大值为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=x-ln(x+

1+x2

)．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x≥0时，恒有f（x）≤ax³，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）令an=

(

)6n+ln[(

)2n+

1+(

)4n

](n∈N*)，试证明：a1+a2+a3+…+an＜

．

题型：自贡一模难度：| 查看答案

若函数y=x³-

x²+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=______．

题型：江苏难度：| 查看答案

（1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞

1+x

；
（2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-

．

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已知函数f（x）=x²e^-ax（a＞0），求函数在[1，2]上的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

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