题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=（x²+1）（x+a）（a∈R），当f′（-1）=0时，求函数y=f（x），在[-

3

2

，  1]上的最大值和最小值．

答案

f（x）=x³+ax²+x+a，
f′（x）=3x²+2ax+1，
f′（-1）=3-2a+1=0，
∴a=2.f′(x)=3x2+4x+1=3(x+

1

3

)(x+1)，
由f′(x)=3(x+1)(x+

1

3

)＞0，得x＜-1，或x＞-

1

3

；
由f′(x)=3(x+1)(x+

1

3

)＜0，得-1＜x＜-

1

3

．
∴函数的递增区间是[-

2

3

，  -1]，   [-

1

3

，  1]；
函数的递减区间是[-1，  -

1

3

]．
f(-

3

2

)=

13

8

，  f(-1)=2，  f(-

1

3

)=

50

27

，  f(1)=6，
∴函数f（x）在[-

3

2

，  1]上的最大值为6，最小值

13

8

．