题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当x∈[
1 |
e |
(3)关于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围. (e 为自然常数,约等于2.718281828459)
答案
1 |
x+1 |
2x(x+2) |
x+1 |
由f"(x)>0,得-2<x<-1或x>0,由f"(x)<0,得x<-2或-1<x<0.
则递增区间是(-2,-1),(0,+∞),递减区间是(-∞,-2),(-1,0).------------(4分)
(2)由f′(x)=
2x(x+2) |
x+1 |
由(1)知,f(x)在[
1 |
e |
又f(
1 |
e |
1 |
e2 |
1 |
e2 |
∴x∈[
1 |
e |
故m>e2-2时,不等式f(x)<m恒成立-------------------------(9分)
(3)方程f(x)=x2+x+a,即x-a+1-ln(1+x)2=0
记g(x)=x-a+1-ln(1+x)2,则g′(x)=1-
2 |
1+x |
x-1 |
x+1 |
由g"(x)>0,得x<-1或x>1,由g"(x)<0,得-1<x<1.
∴g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增 (11分)
为使f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,只须g(x)=0在[0,1)和(1,2]上各有一个实根,
于是有{
|
核心考点
试题【设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x∈[1e-1,e-1]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m成立,求m的最小值.
A.1+
| B.1 | C.e+1 | D.e-1 |
1 |
2 |
(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)-f(2b)<
b-a |
2a |
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1)<xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
最新试题
- 1When you study the local map, you"ll find this town is _____
- 2在一定条件下,将A2和B2气体通入1 L密闭容器中,反应按下式进行:mA2+nB22C,2 s内反应速率如下:v(A2)
- 3—We are going on a visit to the Great Wall. —_______ [ ]
- 4在FeO、Fe2O3和CaCO3的混合物中,已知铁元素的质量分数为56%,则CaCO3的质量分数可能是( )A.10%
- 5若ba=2,cb=3,则a+bb+c=______.
- 6单位换算:22.4L= cm3;0.9×103kg/m3= g/cm3;1.9
- 7新中国成立以来,中国农村经历了从“干部敲破钟,社员不出工”到“不用敲钟,不用派工,农民赛着往前冲”的巨大变化。这一变化主
- 8下列符合日本明治维新背景的表述是 ①社会各阶层对幕府强烈不满 ②西方资本主义国家的入侵 ③工业
- 9有人形容40年前(1972年)中国外交的重大成就为“跨洋握手”、“冰释雪融”,下列外交事件中与此相对应的是①美国总统尼克
- 10下列物质之间的转化能够实现的是( )A.CuOc高温CuO2△CuOB.CaCO3HClCaCl2HNO3Ca(NO3
热门考点
- 1下面措施中,属于减小压强的是( )A.长矛有着锐利的尖端B.缝衣针的针头做得很尖C.纸盒包装饮料常配有一根一端很尖的塑
- 2哺乳动物体外受精的过程是①采卵 ②收集精子 ③卵母细胞的人工培养 ④精子的获能处理 ⑤精子和成熟卵子在受精溶液中共同培养
- 3【题文】地转偏向力只在物体相对于地面有水平运动时才产生,它只能改变水平运动物体的运动方向,不能改变物体运动的速率。读下面
- 4若-x2y4n与-x2my16是同类项,则m+n=______.
- 5This book is said to be a very special one, because it _____
- 6西藏自古就是中国的领土,清政府加强对西藏管理的措施是[ ]A.设置西域都护B.设置安西都护府C.设置驻藏大臣D.
- 7If you can"t ______ that book you have been looking for in t
- 8叶片的结构包括:表皮、 和 。
- 9绘制图幅一样大的四幅地图,所选比例尺最小的应是( )A.学校平面图B.保定市地图C.中国政区图D.世界政区图
- 10我们可爱的家乡青岛,在春秋时期属齐国管辖。齐国在齐桓公统治时期国力强盛,主要是因为重用了一位贤相,他就是[ ]A