题目
题型:荆州模拟难度:来源:
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m成立,求m的最小值.
答案
又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f′(0)=b,而直线y=2x+3到此切线所成的角为45°,
∴1=tan450=
b-2 |
1+2b |
∴f(x)=x3-3x….(6分)
(2)由f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)可知,f(x)在(-∞,-1]和[1,+∞)上递增,在[-1,1]上递减.
又f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,
∴f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值分别为-2和2,….(12分)
又∵sinα∈[-2,2],2sinβ∈[-2,2]
∴|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤4
故m的最小值为4.….(15分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点,且在x=1处取得极值,直线y=2x+3到曲线y=f(x)在原点处的切线所成的角为45°.(1)求f(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1+
| B.1 | C.e+1 | D.e-1 |
1 |
2 |
(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)-f(2b)<
b-a |
2a |
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1)<xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
x | ||
|
(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-
ax |
a+x |
(3)若关于x的不等式
x |
1+bx |
1 |
ex |
最新试题
- 1遵义会议事实上确立了毛泽东在全党的领导地位,主要理由是[ ]A.结束了王明“左”倾错误在中央的统治B.取消了博古
- 2升入初中,面对全新的面孔,最好的选择应该是[ ]A.课余时间去找小学同学玩,对不认识的同学敬而远之B.主动向新同
- 3由两种原子组成的纯净物[ ]A.一定是化合物B.可能是单质,也可能是化合物 C.一定是单质 D.不可能是纯净物
- 4化简=( )。
- 5.已知集合,B =∣,则A∩B= ( )A.B.C.D.
- 62010年5月11日《人民日报》载文指出,没有无义务的权利,也没有无权利的义务。义务是实现权利的基础,权利是履行义务的前
- 73. Some parents are just too protective. They want to ______
- 8阅读下面的文字,完成小题。散文中的闲话笔调散文写作中,最有兴味的或许就是笔调了。笔调,是一个作家成熟的标志。现代散文中,
- 9Congratulations _____ you _____winning the competition!
- 10某游客从余杭(今杭州)出发,沿运河乘船直达洛阳。这位游客最早可能生活在[ ]A.隋朝B.唐朝C.宋朝D.元朝
热门考点
- 1听对话和问题,选择符合每个问题答案的图面,每段对话和问题读两遍。 ( ) 1. A.B. C.
- 2价值是指( )A.凝结在商品中的具体劳动B.凝结在产品中的具体劳动C.凝结在商品中的无差别劳动D.凝结在产品中的无
- 3指出下列平面图形是什么几何体的展开图.
- 42010年5月28日下午,广东省少年儿童“我心中的祖国”卡通故事创作大赛启动仪式在广东广播中心国际会议厅举行。这一活动的
- 5下列关于FeCl3水解的说法错误的是[ ]A.水解达到平衡时(不饱和),加氯化铁达饱和溶液,溶液的酸性会增强 B
- 6以下物品在通常情况下属于导体的是( )A.塑料直尺B.干燥小木棒C.玻璃D.2B铅笔芯
- 7手工课上,小明用长为10π,宽为5π的绿色矩形卡纸,卷成以宽为高的圆柱,这个圆柱的底面圆半径是( )A.5πB.5C.
- 8甲、乙同学分别做“测定小灯泡的电功率”实验,他们使用的器材中,电源电压不同(均为1.5伏的整数倍),滑动变阻器两个(分别
- 9We haven"t settled the question of _____ it is necessary for
- 10--Did you enjoy yourself yesterday? --Yes, as you know,_____