题目

题型：不详难度：来源：

函数y=x³-3x在[-2，3]上（　　）

A．有最大值18，最小值-2

B．有最大值2，最小值-2

C．没有最大值和最小值

D．有最大值18，但是没有最小值

答案

由y=x³-3x，得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1），
所以当x∈（-2，-1），（1，3）时，y′＞0，原函数在（-2，-1），（1，3）上为增函数，
当x∈（-1，1）时，y′＜0，原函数在（-1，1）上为减函数，
又f（-2）=-2，f（-1）=2，f（1）=-2，f（3）=18．
所以函数y=x³-3x在[-2，3]上有最大值18，最小值-2．
故选A．