题目
题型:不详难度:来源:
4x+k•2x+1 |
4x+2x+1 |
(1)若对于任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围;
(2)若f(x)的最小值为-3,求实数k的取值范围;
(3)若对于任意的x1、x2、x3,均存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,求实数k的取值范围.
答案
t2+kt+1 |
t2+t+1 |
∵y>0恒成立,∴t>0时,t2+kt+1>0恒成立,
即t>0时,k>-(t+
1 |
t |
∵t>0时,t+
1 |
t |
1 |
t |
当t=
1 |
t |
1 |
t |
∴k>-2;
(2)f(x)=
4x+2x+1+(k-1)2x |
4x+2x+1 |
k-1 | ||
2x+
|
令t=2x+
1 |
2x |
k-1 |
t |
当k-1>0,即k>1时,y∈(1,
k+2 |
3 |
当k-1=0,即k=1时,y∈{1},最小值不是-3,舍去;
当k-1<0,即k<1时,y∈[
k+2 |
3 |
最小值为
k+2 |
3 |
综上k=-11.
(3)因对任意实数x1、x2、x3,都存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,故f(x1)+f(x2)>f(x3)对任意的x1、x2、x3∈R恒成立.
当k>1时,∵2<f(x1)+f(x2)≤
2k+4 |
3 |
k+2 |
3 |
k+2 |
3 |
当k=1时,∵f(x1)=f(x2)=f(x3)=1,满足条件;
当k<1时,∵
2k+4 |
3 |
k+2 |
3 |
2k+4 |
3 |
1 |
2 |
综上所述:-
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=4x+k•2x+14x+2x+1(1)若对于任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围;(2)若f(x)的最小值为-3,求实数k的取】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lnx |
x |
A.(0,
| B.(-∞,
| C.(0,e) | D.(e,+∞) |
(Ⅰ)当a=c=0,b=
3 |
4 |
(Ⅱ)当a,b,c取遍所有实数时,求M的最小值.
(以下结论可供参考:对于a,b,c,d∈R,有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|,当且仅当a,b,c,d同号时取等号)
x2 |
a2 |
y2 |
(10-a)2 |
ln(x+1) |
x+1 |
(1)求函数f(x)的最大值;
(2)设函数g(x)=
x | ||
(x+1)
|
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