题目

题型：不详难度：来源：

已知正四棱柱中为的中点，则直线与平面的距离为（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC₁A中，易证OE∥C₁A，

从而C₁A∥平面BDE，∴直线AC₁与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h.
在三棱锥E-ABD中，V_E-ABD=S_△ABD×EC=××2×2=.
在三棱锥A-BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S_△EBD=×2×2=2.
∴V_A-BDE=×S_△EBD×h=×2×h=,∴h=1,
故选 D.
点评：中档题，涉及立体几何中距离计算问题，要充分借助于几何体的特征，并注意距离的“转化”。本题利用“体积法”计算距离，值得学习。