已知函数f(x)=-x3+ax2-4,a∈R. (I)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值; (II )若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)>0,求a的取值范围. |
(Ⅰ)当a=3时,f(x)=-x3+3x2-4,f¢(x)=-3x2+6x=-3x(x-2). 当x变化时,f¢(x)、f(x)在区间的变化如下表:
x | -1 | (-1,0) | 0 | (0,1) | 1 | f¢(x) | | - | 0 | + | | f(x) | 0 | ↘ | 极小值-4 | ↗ | -2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+ax2-4,a∈R.(I)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;(II )若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0】;主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]
举一反三
某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=-3q2+20q+10(q>0).该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:
市场情形 | 概率 | 价格p与产量q的函数关系式 | 好 | 0.4 | p=164-3q | 中 | 0.4 | p=101-3q | 差 | 0.2 | p=70-3q | 已知函数f(x)=ax3-cx,x∈[-1,1]. (I)若a=4,c=3,求证:对任意x∈[-1,1],恒有|f(x)|≤1; (II)若对任意x∈[-1,1],恒有|f(x)|≤1,求证:|a|≤4. | 已知平面向量=(,-),=(,),若存在不为零的实数m,使得:=+2x,=-y+(m-2x2),且⊥, (1)试求函数y=f(x)的表达式; (2)若m∈(0,+∞),当f(x)在区间[0,1]上的最大值为12时,求此时m的值. | (1)设函数f(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x)(0<x<1),求f(x)的最小值; (2)设正数p1,p2,p3,…,p2n满足p1+p2+p3+…+p2n=1,求证:p1lnp1+p2lnp2+p3lnp3+…+p2nlnp2n≥-n. |
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