已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤2），今年新增的年销量（单位：万件）与（2-x）2成正比，比例系数为4．
（1）写出今年商户甲的收益y（单位：万元）与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？说明理由． |
解（1）由题意知，今年的年销售量为1+4（x-2）2（万件）．
∵每销售一件，商户甲可获利（x-1）元，
∴今年商户甲的收益
y=[1+4（x-2）2]（x-1）
=4x3-20x2+33x-17，（1≤x≤2）．
（2）由（1）知
y=4x3-20x2+33x-17，1≤x≤2，
∴y′=12x2-40x+33=（2x-3）（6x-11）．
令y′=0，解得x=，或x=．列表如下：
| x | （1，） | | （，） | | （，2） | | f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | 递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
核心考点
试题【已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
设函数f（x）=-2ax+3lnx．（0＜a＜3）
（1）当a=2时，求函数f（x）=-2ax+3lnx的单调区间．
（2）当x∈[1，+∞）时，若f（x）≥-5xlnx+3lnx-恒成立，求a的取值范围． | | 若规定=ad-bc，不等式≥-2对一切x∈（0，1]恒成立，则实数m的最大值为（ ） | 已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（ II）当a=1时，对任意x1，x2∈（0，e]，求证：f(x1)＞g(x2)+
（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，问是否存在实数a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由． | | 已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数）在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？ | 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象过原点，且在点（-1，f（-1））处的切线与x轴平行．对任意x∈R，都有x≤f′（x）≤(x2+1)．
（1）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率；
（2）求f（x）的解析式；
（3）设g（x）=12f（x）-4x2-3x-3，h(x)=+x•lnx，对任意x1，x2∈[，2]，都有h（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围． |
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