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题目
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已知f(x)=2x3-6x+m(m为常数),在[0,2]上有最大值3,那么此函数在[0,2]上的最小值为(  )
A.-1B.-3C.-5D.5
答案
∵f′(x)=6x2-6=6(x-1)(x+1),
∵f(x)在[0,2]上为增函数,
∴当x=2时,f(x)=4+m最大,
∴4+m=3⇒m=-1,从而f(0)=-1.
∴最小值为-1.
故选A.
核心考点
试题【已知f(x)=2x3-6x+m(m为常数),在[0,2]上有最大值3,那么此函数在[0,2]上的最小值为(  )A.-1B.-3C.-5D.5】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x3-
1
2
x2+bx+c
,且f(x)在x=1处取得极值.
(1)求b的值;
(2)若当x∈[1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围;
(3)c为何值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.
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已知函数f(x)=lnx-x
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若不等式af(x)≥x-
1
2
x2在x∈(0,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围;
(3)n∈N+,求证:
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
n
n+1
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f(x)=2x4-3x2+1在[
1
2
,2]上的最大值、最小值分别是______.
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若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且f(x)极小值=f(-


3
3
)=-
2


3
9

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值;
(3)设函数g(x)=
f(x)
x2
,若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k>0)
恒成立,求实数k的取值范围.
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已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2-bx
(a,b∈R),若y=f(x)图象上的点(1,
11
3
)处的切线斜率为-4,求y=f(x)在区间[-3,6]上的最值.
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