题目

题型：0125 模拟题难度：来源：

已知f(x)=x³-3ax²-bx（其中a，b为实数），
（Ⅰ）若f(x)在x=1处取得极值为2，求a、b的值；
（Ⅱ）若f(x)在区间[-1，2]上为减函数且b=9a，求a的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）由题意可知，所以，
即，解得：，b=-5，
此时，，经检验，在x=1处有极小值，
故，b=-5符合题意．
（Ⅱ）若f(x)在区间[-1，2]上为减函数，则f′(x)≤0对x∈[-1，2]恒成立，
即对x∈[-1，2]恒成立，
∴，即，解得：a≥1，
∴a的取值范围是a≥1。