题目
题型：广东省高考真题难度：来源：
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数f（x）=2x3-3（1+a）x2+6ax在D内的极值点。
答案
判别式
因为
，所以
①
时，
，此时
，所以
；②
时，
，此时
，所以
；当
时，
，设方程
的两根为
且
，则
，
③
时，
，
，所以
此时，
；（2）
，
所以函数
在区间
上为减函数，在区间
和
上为增函数 ①
是极点
②
是极点
得：
时，函数
极值点为
，
时，函数
极值点为
与
。核心考点
试题【设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B。（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x3】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围。
①在（-∞，1]上存在极值，
②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
（2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由。
），g（﹣1）=0，则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）
0．设x1，x2为方程f（x）=0的两根． 
的取值范围；（2）若当|x1﹣x2|最小时，g（x）的极大值比极小值大
，求g（x）的解析式．
的两个极值点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：
．
x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1时，f（x）取极小值
．（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：
（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：
时，
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