题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

给定函数f（x）=x²+aln（x+1），其中a≠0．
（1）a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当时，求函数f（x）的极值点．

答案

解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x²﹣4ln（x+1）（x＞﹣1）求导函数，
可得
令f"（x）=0，x²+x﹣2=0，∴x₁=﹣2（舍去）或x₂=1
当﹣1＜x＜1时，f"（x）＜0，
当x＞1时，f"（x）＞0
∴f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（﹣1，1）
（2）求导函数，可得
令f"（x）=0，则2x²+2x+a=0，
，∴
①当


∴当a＜0时，f（x）有唯一极小值点
②当

∴函数f（x）有极大值点为，极小值为