已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题： ①f（x）=x3﹣4x（x∈[ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京月考题难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为

，现有以下三个命题：
①f（x）=x³﹣4x（x∈[﹣2，2]）；
②f（x）的极值点有且只有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和为零．
其中真命题的序号是（）．

答案

①③

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题： ①f（x）=x3﹣4x（x∈[】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²﹣10x的一个极值点．求：
（Ⅰ）实数a的值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

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设函数f（x）=tx²+2t²x+t﹣1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜﹣2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=x³+bx²+cx+2．
（1）若f（x）在x=1时，有极值﹣1，求b、c的值；
（2）当b为非零实数时，f（x）是否存在与直线（b²﹣c）x+y+1=0平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由；
（3）设函数f（x）的导函数为f′（x），记函数|f′（x）|（﹣1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥