题目
题型:期末题难度:来源:
设函数f(x)=﹣x3+x2+(m2﹣1)x,(x∈R),其中m>0
(Ⅰ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)已知函数g(x)=f(x)+有三个互不相同的零点,求m的取值范围.
答案
∴f′(x)=﹣x2+2x+m2﹣1.
令f′(x)=0,解得x=1﹣m,或x=1+m.
因为m>0,所以1+m>1﹣m.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
f(x)在x=1﹣m处取极小值
f(1﹣m)=﹣=﹣.
f(x)在x=1+m处取极大值
f(1+m)=﹣=.
(Ⅱ)∵f(x)=﹣x3+x2+(m2﹣1)x,
∴g(x)=f(x)+=﹣x3+x2+(m2﹣1)x+,
由(Ⅰ)知:g(x)在(﹣∞,1﹣m),(1+m,+∞)内是减函数,
在(1﹣m,1+m)内是增函数.
在x=1﹣m处取极小值,x=1+m处取极大值,
∵函数g(x)=f(x)+有三个互不相同的零点,且m>0,
∴,解得.
核心考点
试题【设函数f(x)=﹣x3+x2+(m2﹣1)x,(x∈R),其中m>0(Ⅰ)求函数的单调区间与极值;(Ⅱ)已知函数g(x)=f(x)+有三个互不相同的零点,求m的】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=﹣1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,.
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;
如果不存在,说明理由.
(1)若f(x)在x=﹣1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[﹣3,﹣2)上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)是否存在正实数a,使得f(x)的导函数f′(x)满足,
若存在,求出a的值,若不存在说明理由.
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1,x=处取得极值,求a,b的值;
(Ⅱ)若f"(1)=2,函数f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
Q:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极大值和极小值.
求使“P且Q”为真命题的m的取值范围.
最新试题
- 1The big earthquake is _____ terrible blow to Japanese and pe
- 2近来,中央电视台有一则广告语:“拜水都江堰,问道青城山,四川旅游依然美丽。”,反映了四川人民在灾后重建家园、发展经济的美
- 3国家发改委正式公布《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见(征求意见稿)》,根据该文件,预计北京市明年中旬将发布阶梯电价
- 4若︱a-2︱+=0,则 .
- 5已知点D是△ABC的边BC的中点,若记AB=a,AC=b,则用a,b表示AD为______.
- 6直角三角形中,两直角边长分别为 12和5,则斜边中线长是 [ ]A.26 B.13
- 7下列对病句的修改不正确的一项是( )(3分)A.同学们讨论并听取了校长关于培育良好行为习惯的讲话。(把“讨论
- 8放映电影、幻灯的银幕常用粗糙的白布做成,请从物理学的角度解释其中的原因.
- 9— When did the terrible earthquake in Japan happen?— It happ
- 10一铁块浸没于海水中时受到的浮力是F1,浸没在清水中时受到的浮力是F2,则F1与F2的关系是 [ ]A.F1 &g
热门考点
- 1实验室制取二氧化碳的化学方程式为______,选用此法的优点有(写三点)______、______、______.而产生
- 2【题文】下面是某校黑板上的一篇报道,在标点、词语、语法等方面共有七处毛病。读完后进行修改,只修改五处。星期三,校团总支召
- 3地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体处于完全失重状态,则地球的转速应为原
- 41949年5月,国民党第126军305师915团在黄石港起义,该团团长是( )A.张湘泽B.马祥雅C.郭坚D.郭鉴淮
- 5 计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,,归纳各计算结果中的个位数字的规
- 6探究点:怎样理解生活中的折射现象? 请各小组同学相互合作,尝试完成下列实验:在小塑料袋里装上小蜡块和小铁钉,调整其数量
- 7There are a lot of useful things on the Internet, but______
- 8选出朗读节奏划分正确的一项[ ]A.水皆/缥碧,千丈/见底。游鱼/细石,直视/无碍。 B.常著/文章自娱,以示/
- 9根据美国1787年宪法,众议员名额按照各州人口比例分配,各州人口数“按自由人总数加上所有其他人口的五分之三予以确定”。这
- 10已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)+ex-1+x2,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是