题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)若f(x)在x=﹣1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[﹣3,﹣2)上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)是否存在正实数a,使得f(x)的导函数f′(x)满足,
若存在,求出a的值,若不存在说明理由.
答案
∴1﹣x>0,即x<1,,
∵f(x)在x=﹣1处有极值,
∴=0,
解得a=﹣.
(2)∵f(x)在[﹣3,﹣2)上是增函数,
∴≥0对一切x∈[﹣3,﹣2)恒成立,
∴a≤=,
当x∈[﹣3,﹣2)时,﹣<﹣6,
∴>﹣.
故a≤﹣.
(3)假设存在正数a,使得成立,
=2a﹣[2a(1﹣x)+]≤,
由2a(1﹣x)=,得(1﹣x)2=,
∴x=1±,由于x=1+>1,故应舍去,
当x=1﹣时,,
令2a﹣2=1﹣2,解得a=,或a=.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+2ln(1﹣x)(a∈R).(1)若f(x)在x=﹣1处有极值,求a的值;(2)若f(x)在[﹣3,﹣2)上是增函数,求实数a的取值范】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1,x=处取得极值,求a,b的值;
(Ⅱ)若f"(1)=2,函数f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
Q:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极大值和极小值.
求使“P且Q”为真命题的m的取值范围.
(1)求实数a,b的值;
(II)若关于x的方程+m在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;
(III)证明:对任意的正整数n>l,不等式都成立.
(1)求a,b的值;
(2)设直线l:y=g(x),曲线S:y=f(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;
②对任意x∈R都有g(x)≥f(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明:直线l:y=x+2为曲线S:y=ax+bsinx“上夹线”.
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