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题目
题型:钟祥市模拟难度:来源:
已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)•(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是______.
答案
解析:∵f′(x)=a(x+1)(x-a),
∴f″(x)=2ax+a(1-a),
又∵f(x)在x=a处取到极大值,
∴在x=a处 f″(x)<0,
即a(a+1)<0,
∴-1<a<0,
故答案为(-1,0).
核心考点
试题【已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)•(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x+y-1=0,则(  )
A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1
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已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是(  )
A.-1<a<2B.-3<a<6C.a<-3或a>6D.a<-1或a>2
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曲线y=xex在x=1处的切线方程是______.
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线l斜率为3,当x=
2
3
时,有极值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)写出f(x)的单调区间;
(3)求f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=ax2+2lnx(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l与圆C:x2+y2=1相切,求a的值.
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