题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=ax²+2lnx（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C：x²+y²=1相切，求a的值．

答案

（1）依题意有：f（1）=a，f′(x)=2ax+

2

x

，
∴f′（1）=2a+2，
则在点（1，f（1））处的切线l的方程为y-a=2（a+1）（x-1），
即2（a+1）x-y-2-a=0，
（2）∵直线l与圆C：x²+y²=1相切，
∴

|-2-a|

4(a+1)2+1

=1，解得a=-

1

3

或a=-1，
∴a的值为-

1

3

或-1．