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题目
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曲线C:f(x)=xlnx(x>0)在x=1处的切线方程为______.
答案
∵f(x)=xlnx(x>0),∴x=1,y=0,
f"(x)=lnx+1,
∴k=f(1)=1,
∴f(x)=xlnx(x>0)在x=1处的切线方程为
y=x-1,
整理,得x-y-1=0.
故答案为:x-y-1=0.
核心考点
试题【曲线C:f(x)=xlnx(x>0)在x=1处的切线方程为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为(  )
A.(-1,2)B.(1,-3)C.(1,0)D.(1,5)
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已知实数a,b,c,d成等比数列,且曲线y=3x-x3的极大值点的坐标为(b,c),则ad等于(  )
A.2B.1C.-1D.-2
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设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值.
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已知函数f(x)=ax3-
3
2
x2+b,(x∈R).
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=6x-8,求a的值;
(2)若a>0,b=2,当x∈[-1,1]时,求f(x)的最小值.
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设定函数f(x)=
a
3
x3+bx2+cx+d(a>0)
,且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
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