若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（　　）A．（-1，2）B．（1，-3）C．（1，0）D．（1，5） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（　　）

A．（-1，2）

B．（1，-3）

C．（1，0）

D．（1，5）

答案

设点P的坐标为（a，b），
由f（x）=x⁴-x，得到f′（x）=4x³-1，
因为曲线上过P的切线与直线3x-y=0平行，
所以过点P的切线的斜率k等于直线3x-y=0的斜率，即k=3，
则f′（a）=4a³-1=3，解得a=1，
把a=1代入得：f（1）=0，
则点P的坐标为（1，0）．
故选C

核心考点

试题【若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（　　）A．（-1，2）B．（1，-3）C．（1，0）D．（1，5）】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x-x³的极大值点的坐标为（b，c），则ad等于（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

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设函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值．

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已知函数f（x）=ax³-

x²+b，（x∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8，求a的值；
（2）若a＞0，b=2，当x∈[-1，1]时，求f（x）的最小值．

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设定函数f(x)=

x3+bx2+cx+d(a＞0)，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．

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已知函数f(x)=ln(1+x)-

x2；
（1）求函数在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值．

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