已知曲线y=x2-1在x=x0点处的切线与曲线y=1-x3在x=x0处的切线互相平行，则x0的值为______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线y=x²-1在x=x₀点处的切线与曲线y=1-x³在x=x₀处的切线互相平行，则x₀的值为______

答案

∵y=x²-1∴y"=2x，
∵y=1-x³∴y"=-3x²，
∴2x₀=-3x₀²，
解得x₀=0或x0=-

．

核心考点

试题【已知曲线y=x2-1在x=x0点处的切线与曲线y=1-x3在x=x0处的切线互相平行，则x0的值为______】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³+2x²+x-4，g（x）=ax²+x-8（a＞2）．
（Ⅰ）求函数f（x）极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

题型：柳州三模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³-x²在x=1处切线的斜率为b，若g(x)=blnx-

，且g（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

曲线y=

(a+

)x3-

x在点x=1处的切线为m，在点x=0处的切线为n，则直线m与n的夹角的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．(0，

]

C．[

，

)

D．[

，

]

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

函数f（x）=x³-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x²+y²=8的位置关系是（　　）

A．相切	B．相交且过圆心
C．相交但不过圆心	D．相离

题型：不详难度：| 查看答案

已知f(x)=ax-

，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．

题型：江门一模难度：| 查看答案

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