题目
题型:朝阳区三模难度:来源:
(I)若f(x),g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值;
(II)设F(x)=f(x)-2g(x),求函数F(x)的极值.
答案
所以点(1,0)同时在函数f(x),g(x)的图象上(1分)
因为f(x)=x2-1,g(x)=alnx,f"(x)=2x,(3分)g′(x)=
a |
x |
由已知,得f"(1)=g"(1),所以2=
a |
1 |
(II)因为F(x)=f(x)-2g(x)=x2-1-2alnx(x>0)(7分)
所以F′(x)=2x-
2a |
x |
2(x2-a) |
x |
当a<0时,因为x>0,且x2-a>0,所以F"(x)>0对x>0恒成立,
所以F(x)在(0,+∞)上单调递增,F(x)无极值(10分)
当a>0时,令F"(x)=0,解得x1=
a |
a |
所以当x>0时,F"(x),F(x)的变化情况如下表:
(13分)
所以当x=
a |
a |
a |
a |
综上,当a<0时,函数F(x)在(0,+∞)上无极值;
当a>0时,函数F(x)在x=
a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=alnx(a≠0).(I)若f(x),g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值;(II)设F(x)=f】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
3 |
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
1 |
3 |
(Ⅰ)当a=-3时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象与x轴有三个不同的交点,求a的取值范围.
(1)当k为何值时,f(x)无极值;
(2)试确定实数k的值,使f(x)的极小值为0.
(I)若m<0,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)在(I)的条件下,当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围;
(Ⅲ)设g(x)=mx3-(3m+2)x2+3mx+4lnx+m+1,问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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