函数y=x3-3x极大值是（　　）A．-9B．-2C．2D．不存在 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数y=x³-3x极大值是（　　）

A．-9

B．-2

C．2

D．不存在

答案

∵y′=3x²-3=3（x+1）（x-1）
∴函数y=x³-3x在（-∞，-1）是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数
∴函数y=x³-3x在x=-1时取得极大值2
故选C

核心考点

试题【函数y=x3-3x极大值是（　　）A．-9B．-2C．2D．不存在】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数G(a)=

F(a)

的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x²+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

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函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=

x+1，则f"（1）=______．

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设x=3是函数f（x）=（x²+ax+b）e^3-x（x∈R）的一个极值点．
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g(x)=(a2+

)ex．若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立，求a的取值范围．

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若直线y=x-3与曲线y=e^x+a相切，则实数a的值为（　　）

A．-2

B．2

C．-4

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

x3-

(a+1)x2+x-

．
（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y+b=0，求实数a，b的值；
（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；
（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．

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