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题目
题型:不详难度:来源:
函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=
1
2
x+1
,则f"(1)=______.
答案
∵切线方程是y=
1
2
x+1

则直线的斜率k=
1
2

根据导数的几何意义得:
f′(1)=
1
2

故答案为:
1
2
核心考点
试题【函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+1,则f"(1)=______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点.
(Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设a>0,g(x)=(a2+
25
4
)ex
.若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范围.
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若直线y=x-3与曲线y=ex+a相切,则实数a的值为(  )
A.-2B.2C.-4D.4
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已知函数f(x)=
a
3
x3-
1
2
(a+1)x2+x-
1
3

(1)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y+b=0,求实数a,b的值;
(2)若a≤0,求f(x)的单调减区间;
(3)对一切实数a∈(0,1),求f(x)的极小值的最大值.
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若直线y=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点(1,4),则n=______.
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函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,x1、x2是两个极值点,则x12+x22=______.

魔方格
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