题目
题型:镇江一模难度:来源:
(1)求f(x)的极值;
(2)设0<a≤1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=
F(a) |
a |
(3)设函数g(x)=lnx-2x2+4x+t(t为常数),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的实数m有且只有一个,求实数m和t的值.
答案
1 |
3 |
∴当x=
1 |
3 |
1 |
3 |
4 |
27 |
(2)由(1)知:f(x)在(0,
1 |
3 |
1 |
3 |
①0<a≤
1 |
3 |
4 |
9 |
特别的,当a=
1 |
3 |
4 |
9 |
②当
1 |
3 |
1 |
3 |
4 |
27 |
| ||
a |
4 |
27 |
特别的,当a=1时,有G(a)=
4 |
27 |
由①②知,当0<a≤1时,函数G(a)=
F(a) |
a |
4 |
27 |
(3)由已知得h1(x)=x+m-g(x)=2x2-3x-lnx+m-t≥0在(0,+∞)上恒成立,
∵h′1(x)=
(4x+1)(x-1) |
x |
∴x∈(0,1)时,h′1(x)<0,x∈(1,+∞)时,h1(x)>0
∴x=1时,h′1(x)取极小值,也是最小值,
∴当h1(1)=m-t-1≥0,m≥t+1时,h1(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,
同样,h2(x)=f(x)-x-m=x3-2x2-m≥0在(0,+∞)上恒成立,
∵h′2(x)=3x(x-
4 |
3 |
∴x∈(0,
4 |
3 |
4 |
3 |
∴x=
4 |
3 |
∴h2(
4 |
3 |
32 |
27 |
32 |
27 |
∴t+1≤m≤-
32 |
27 |
∵实数m有且只有一个,∴m=-
32 |
27 |
59 |
27 |
核心考点
试题【设函数f(x)=x(x-1)2,x>0.(1)求f(x)的极值;(2)设0<a≤1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=F(a)a的最小】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设a>0,g(x)=(a2+
25 |
4 |
A.-2 | B.2 | C.-4 | D.4 |
a |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
(1)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y+b=0,求实数a,b的值;
(2)若a≤0,求f(x)的单调减区间;
(3)对一切实数a∈(0,1),求f(x)的极小值的最大值.
最新试题
- 1单独用一个动滑轮使重为400N的物体匀速提高2m,拉力是250N.在此过程中,动滑轮提起重物所做的有用功是 ______
- 2吸毒是从“ ”开始的,毒品具有 性,一旦染上,很难戒除。
- 3地球自转和公转( )A.方向一致,都是自西向东B.运动一周的时间相同,都是24小时C.绕转的中心相同,都是太阳
- 4下列说法正确的是[ ]A.在静电场中释放的点电荷,在电场力作用下一定沿电场线运动 B.电场线的切线方向一定与通过
- 5地球表面地形有______、______、______、丘陵、______等五种基本形态.
- 6如图所示,AB是直径,D是圆上任意一点,C不与A、B重合,连接BD,并延长得到C,使DC=DB,连接AC,判断△ABC形
- 7Her father ______ a farmer, but now he is a teacher. [ ]
- 8关于x的方程3x+2=0与5x+k=20的解相同,那么k的值为
- 9在一个处于相对平衡的封闭生态瓶中,要使各种生物长时间存活,最重要的条件是提供[ ]A.太阳能 B.足够的有
- 10海水中含有氯化镁,是镁的主要来源之一。从海水中提取镁,可按如下步骤进行:①把贝壳制成石灰乳;②在引有海水的水渠中加入石灰
热门考点
- 1已知为R上的奇函数,且,若,则 ( )
- 2下列画线字读音完全正确的一项是[ ]A.蹂躏(lìn) 蜕(tuò)变 凝
- 3(1)解方程:x2-4x+2=0(2)化简:|22-3|-(-12)-2+18.
- 4—Excuse me, is this _______ new camera?—Yes, it’s _______. A
- 5黄蜂和菜花的关系是[ ]A.合作 B.竞争 C.捕食 D.食物网
- 6下列句子中加粗的成语使用不恰当的一项[ ]A.他说的那一番话实在是感人肺腑。B.小明整天沉湎于网络游戏中,真是不
- 7【甲】 子夏问曰:“‘巧笑倩兮,美目盼兮,素以为绚兮。’何谓也?”子曰:“绘事后素。”曰:“礼后乎?”子曰:“起予者商也
- 8将一水平放置的弹簧振子从平衡位置向右拉开1cm后释放,振子做振动.若第一次到平衡位置的时间为0.1s,则该振子的振幅为_
- 9下列关于实验操作的叙述中正确的是……( ) ①从试剂瓶中取出的任何药品,若有剩余不能再放回原试剂瓶; ②可燃性气体点燃
- 10中国人民银行于2009年9月16日发行中华人民共和国成立60周年金银纪念币一套,该套纪念币受到钱币收藏界的广泛关注。对此