曲线y=2xx2+1在点（0，0）处的切线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

曲线y=

x2+1

在点（0，0）处的切线方程为______．

答案

y′=

2(x2+1)-2x•2x

(x2+1)2

2-2x2

(x2+1)2

，
y′|x=0=

2-0

=2，
即曲线在点（0，0）处的切线斜率k=2．
因此曲线 y=

x2+1

在（0，0）处的切线方程为y=2x．
故答案为y=2x．

核心考点

试题【曲线y=2xx2+1在点（0，0）处的切线方程为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+bx+c的图象相切．
（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）g（x），
（ⅰ）当c=4时，在函数F（x）的图象上是否存在点M（x₀，y₀），使得F（x）在点M的切线斜率为

，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（ⅱ）若函数F（x）在（-∞，+∞）内有极值点，求c的取值范围．

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已知函数f（x）=ax³-bx²+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-6．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若对任意的x∈[

，2]都有f（x）≥t²-2t-1成立，求函数g（x）≥t²+t-2的最值．

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已知函数y=f（x）在点f（x）处可导，则

lim

h→0

f(x0+3h)-f(x0-2h)

=（　　）

A．f"（x₀）

B．3f"（x₀）

C．

f′(x0)

D．5f"（x₀）

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已知函数f（x）=x³+ax²-x+2，（a∈R）
（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求a的最大值；
（2）若f（x）的单调递减区间是(-

，1)，求函数y=f（x）图象过点（1，1）的切线与两坐标轴围成图形的面积．

题型：宣武区一模难度：| 查看答案

已知函数Y=f（x）及其导函数Y=F′（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是______．魔方格

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