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题目
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曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为______.
答案
y′=3x2-1
令x=1得切线斜率2
所以切线方程为y-3=2(x-1)
即2x-y+1=0
故答案为:2x-y+1=0
核心考点
试题【曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=(x-1)-alnx
(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若f(x)≥0对x∈[1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
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设m∈R,函数f(x)=
1
3
x3-mx在x=1处取得极值.求:
(Ⅰ)m的值;
(Ⅱ)函数y=f(x)在区间[-3,  
3
2
]
上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R,m>n且m≠0)的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)求m与n的关系式及f(x)的极大值;
(2)若函数y=f(x)在区间[n,m]上有最大值为m-n2,试求m的值.
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已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R)
(Ⅰ)证明:曲线y=f(x)在x=0的切线过点(2,2);
(Ⅱ)若f(x)在x=x0处取得极小值,x0∈(1,3),求a的取值范围.
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函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.
(Ⅰ)求此平行线的距离;
(Ⅱ)若存在x使不等式
x-m
f(x)


x
成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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