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题目
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已知点P是曲线y=x3-10x+3上位于第二象限内的一点,且该曲线在点P处的切线斜率为2,则这条切线方程为______.
答案
设P(x0,y0),求得函数的导数为f′(x)=3x2-10
由题意知:f′(x0)=3x02-10=2,
∴x02=4.
∴结合函数图象第二象限内的一点,得x0=-2,
∴y0=15.
∴P点的坐标为(-2,15).
直线方程为y-15=2(x+2),即y=2x+19
故答案为:y=2x+19
核心考点
试题【已知点P是曲线y=x3-10x+3上位于第二象限内的一点,且该曲线在点P处的切线斜率为2,则这条切线方程为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是______.
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已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,求f(2)的值.
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已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+ax.
(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;
(Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,求证:g(x)的极大值小于等于10.
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已知函数f(x)=
1
2
x2-
1
2
与函数g(x)=alnx在点(1,0)处有公共的切线,设F(x)=f(x)-mg(x)(m≠0).
(1)求a的值
(2)求F(x)在区间[1,e]上的最小值.
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程为______.
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